設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（1+x）=f（1-x），f（x+2）=-f（2-x）．
（1）求f（2）的值．
（2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．
（3）若f（1）=
1
2
，試求出f（2014）的值．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）求f（2）的值．
（2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．
（3）若f（1）=
1
2
，試求出f（2014）的值．
解答： 解：（1）令x=0，則由f（2+x）=-f（2-x），
得f（2）=-f（2），解得f（2）=0．
（2）f（-x）=f[1-（1+x）]=f[1+（1+x）]=f（2+x）=-f（2-x）=-f[1+（1-x）]=-f[1-（1-x）]=-f（x）．
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（3）f（4+x）=f[2+（2+x）]=-f[2-（2+x）]=-f（-x）=f（x）
 故f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0
點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性和周期性的定義判斷函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（0，2）已知直線l：y=kx+b與圓C：x2+y2=4相交與A，B兩點，當|PA|•|PB|=4時，試證明點P到直線l的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2②f（x）=ex③f（x）=sinx④f（x）=
ex，x＞0
x+1，x≤0
．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點，E是BC上一點，若AB=
1
2
BD，CE=
1
2
EB，∠BDE=120°，CD=3，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意兩個正整數(shù)x，y，定義某種新運算?，當x，y都為正偶數(shù)或者為正奇數(shù)時：x?y=x+y；當x，y中有一個為正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)時：x?y=xy．則在上述定義下，集合M={（m，n）|m?n=36，m，n∈N* }中元素的個數(shù)是（　　）
A、6B、35C、36D、41

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是{an}的前n項和，且
Sn
=
Sn-1
+1（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an+2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
3a+2x
x+a
的圖象關(guān)于A（1，2）對稱，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
的定義域為集合A，a，b∈A
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（2）求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某線性規(guī)劃問題的約束條件是
y≤x
3y≥x
x+y≤4
，則下列目標函數(shù)中，在點（3，1）處取得最小值的是（　　）
A、z=2x-y
B、z=-2x+y
C、z=-
1
2
x-y
D、z=2x+y

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