Question

已知：f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，當(dāng)x∈（-3，2）時，f（x）＞0；x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）c為何值時，ax²+bx+c≤0的解集為R．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得-3，2是方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，b的方程組，解出系數(shù)；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，
即  25-12c≤0，由此求得c的值．

解答： 解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集為x∈（-3，2），
∴-3，2是方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的兩根，
∴

-3+2=- b-8 a -3×2= -a-ab a

，且a＜0，可得 

a=-3 b=5

，
∴f（x）=-3x²-3x+18．
（2）由a＜0，知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向下，要使不等式-3x²+5x+c≤0的解集為R，只需△≤0，
即 25+12c≤0，故 c≤-

25

12

．
∴當(dāng)c≤-

25

12

 時，不等式ax²+bx+c≤0的解集為R．

點評：本題考查二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系．