（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.

（1）求二面角E-AB-D的大��；

（2）求四面體的表面積和體積.

 

【答案】

（1）（或證即為.（2），V=

【解析】

試題分析：（1）在中，，，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022809422763534653/SYS201302280943033385329503_DA.files/image010.png">平面，所以

平面，.即為二面角的平面角.

解三角形得到。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到體高，和邊長，求解表面積和體積。

（1）在中，，

.

，

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022809422763534653/SYS201302280943033385329503_DA.files/image010.png">平面，所以

平面，.即為二面角的平面角.

又，，而，，

故在直角三角形中，，（或證即為.

（2），V=

考點(diǎn)：本題主要是考查二面角的平面角的求解，以及四面體的表面積和體積的運(yùn)算問題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用三垂線定理作出二面角的平面角，以及利用特殊三角形的面積得到表面積和四面體體積。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分10分）

（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個(gè)不小于2.

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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