Question

13．已知450°＜α＜510°，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值是（　�。�

• A． -sin$\frac{α}{2}$
• B． cos$\frac{α}{2}$
• C． sin$\frac{α}{2}$
• D． -cos$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 由已知可得cosα＜0，sin$\frac{α}{2}$＜0，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)公式即可化簡求值．

解答 解：∵450°＜α＜510°，225°＜$\frac{α}{2}$＜255°，
∴cosα＜0，sin$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}|cosα|}$=$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cosα}$=|sin$\frac{α}{2}$|=-sin$\frac{α}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．