Question

函數(shù)f（x）=

1-cos2x

cosx

（　�。�

• A、在[0，

  π

  2

  ），（

  π

  2

  ，π]上遞增，在[π，

  3π

  2

  ），（

  3π

  2

  ，2π]上遞減
• B、在[0，

  π

  2

  ），[π，

  3π

  2

  ）上遞增，在（

  π

  2

  ，π]，（

  3π

  2

  ，2π]上遞減
• C、在（

  π

  2

  ，π]，（

  3π

  2

  ，2π]上遞增，在[0，

  π

  2

  ），[π，

  3π

  2

  ）上遞減
• D、在[π，

  3π

  2

  ），（

  3π

  2

  ，2π]上遞增，在[0，

  π

  2

  ），（

  π

  2

  ，π]上遞減

Answer 1

分析：先化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可解題．

解答：解：∵f（x）=

1-cos2x

cosx

=

|sinx|

cosx

當sinx＞0時，即x∈[0．π]時f（x）=

sinx

cosx

=tanx（x≠

π

2

）
當sinx＜0時，即x∈[π，2π]時f（x）=

-sinx

cosx

=-tanx（x≠

3π

2

）
根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)f（x）在[0，

π

2

），（

π

2

，π]上遞增，在[π，

3π

2

），（

3π

2

，2π]上遞減
故選A．

點評：本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性．一定要注意正切函數(shù)的定義域即{x|x≠

π

2

+kπ，k∈Z}．