已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，-1），若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
上的一個動點(diǎn)，則
OA
•
OP
的最小值是
-1
-1
．
分析：作出不等式組
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面區(qū)域，計(jì)算
OA
•
OP
=x-y，將直線l：z=x-y進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)D（0，1）時，x-y有最小值，由此可得
OA
•
OP
的最小值．
解答：解：作出不等式組
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面區(qū)域，如圖所示：為一個直角三角形BCD內(nèi)部及邊界．
由于 點(diǎn)A（1，-1），若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域內(nèi)的一個動點(diǎn)，則
OA
•
OP
=（1，-1）•（x，y）=x-y．
將直線l：z=x-y進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)D（0，1）時，x-y有最小值-1，
故答案為-1．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及簡單的線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
，上的一個動點(diǎn)，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0]
B、[0，1]
C、[0，2]
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個動點(diǎn)，則
OA
•
OM
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個動點(diǎn)，則
OA
•
OM
的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-l，1），若點(diǎn)M（x，y）
x+y≥2
x≤1
y≤2
內(nèi)的一個動點(diǎn)，則
OA
•
OM
的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，上的一個動點(diǎn)，則
OA
•
OM
的最大值為
3
3
．

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