Question

10．某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．
（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的中位數(shù)；
（2）將y表示為x的函數(shù)；
（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于4800元的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率直方圖求出需求量為[100，120）的頻率，需求量為[120，140）的頻率和需求量為[140，160）的頻率，由此能求出中位數(shù)．
（2）當(dāng)100≤x≤160時(shí)，y=50x-30×（160-x）=80x-4800，當(dāng)160＜x≤200 時(shí)，y=160×50=8000，由此能將將y表示為x的函數(shù)．
（3）由80x-4800≥4800，能求出利潤不少于4800元的概率．

解答 解：（1）由頻率直方圖得：需求量為[100，120）的頻率為0.05×20=0.1，
需求量為[120，140）的頻率為0.01×20=0.2，
需求量為[140，160）的頻率為0.015×20=0.3，
則中位數(shù)x=140+$\frac{2}{3}×20=\frac{460}{3}$．
（2）∵每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元，
∴當(dāng)100≤x≤160時(shí)，y=50x-30×（160-x）=80x-4800，
當(dāng)160＜x≤200 時(shí)，y=160×50=8000，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{80x-4800，100≤x≤160}\\{8000，160＜x≤200}\end{array}\right.$．
（3）∵利潤不少于4800 元，
∴80x-4800≥4800，解得x≥120，
∴由（1）知利潤不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查中位數(shù)的求法，考查函數(shù)的解析式的求法，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．