Question

20．某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 （1）利用頻率直方圖的矩形的總面積之和為1，求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x．
（2）根據(jù)平均分、眾數(shù)、中位數(shù)的求法求解即可；
（3）根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，按比例抽取即可．

解答 解：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有：
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，
可得x=0.3；
（2）估計(jì)該校高二年級學(xué)生政治成績的平均分為：
（45×0.01+55×0.015+65×0.015+75×0.03+85×0.025+95×0.005）×10=71，
根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這40名學(xué)生期中政治成績的眾數(shù)為75，
因?yàn)樵陬l率分布直方圖中
第一、二、三組的頻率之和為（0.010+0.015×2）×10=0.4，
所以中位數(shù)=70+$\frac{0.5-0.4}{0.3}$≈70.3；
（3）[40，50）內(nèi)抽取的人數(shù)是：20×0.010×10=2人；
[50，60）內(nèi)抽取的人數(shù)是：20×0.015×10=3人；
[60，70）內(nèi)抽取的人數(shù)是：20×0.015×10=3人；
[70，80）內(nèi)抽取的人數(shù)是：20×0.03×10=6人；
[80，90）內(nèi)抽取的人數(shù)是：20×0.025×10=5人；
[9，100]取的人數(shù)是：20×0.00×10=1人，
各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是2人，3人，3人，6人，5人，1人．

點(diǎn)評 本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力