(本小題滿分12分)   已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a,P為A1B上的點,且PC⊥AB.    (Ⅰ)求二面角P-AC-B的正切值; (Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   
:(Ⅰ)過點作,由正三棱柱性質(zhì)知平面,連接,則在平面上的射影.,

中點,又,所以的中點.過,連結(jié),則,為二面角的平面角
中,由=,,得.
所以二面角的正切值為 
(Ⅱ)中點,到平面距離等于到平面距離的2倍,又由(I)知平面,
平面平面,
,則平面,
.故所求點到平面距離為 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

棱長為1的正方形的8個頂點都在球O的表面上,則球O的表面積是      分別是該正方形的棱的中點,則直線被球O截得的線段長為             .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知,為空間中一點,且,則直線與平面所成角的正弦值為        

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

有三個命題:①垂直于同一個平面的兩條直線平行;②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直;③異面直線a、b不垂直,那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數(shù)為(   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,斜三棱柱的所有棱長均為,側(cè)面底面,且.

(1)求異面直線間的距離;
(2)求側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖,為其上的三個點,則在正方體盒子中,(  ). 

 
 
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

過正方體外接球球心的截面截正方體所得圖形可能為        (填序號)①三角形 ②正方形 ③梯形 ④五邊形 ⑤六邊形

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題①空間直線a,b,c,若a∥b,b∥c則a∥c
②非零向量,若,
③平面α、β、γ若α⊥β,β⊥γ,則α∥γ
④空間直線a、b、c若有a⊥b,b⊥c,則a∥c
⑤直線a、b與平面β,若a⊥β,c⊥β,則a∥c
其中所有真命題的序號是(  )
A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.②③⑤

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐P-ABC中M、N分別是AP、AB的中點,
PE
EC
=
BF
FC
=2
下列命題正確的是(  )
A.MN=EF
B.ME與NF是異面直線
C.直線ME、NF、AC相交于同一點
D.直線ME、NF、AC不相交于同一點

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