Question

【題目】關(guān)于函數(shù)，.有下列命題：

①對(duì),恒有成立.

②,使得成立.

③“若,則有且.”的否命題.

④“若且,則有.”的逆否命題.

其中，真命題有_____________.（只需填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

設(shè)，可判定①是真命題；令，得到，可判定②是真命題；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和四種命題的等價(jià)關(guān)系，可判定③是真命題，④是假命題.

由題意，設(shè)，所以，即對(duì),恒有成立，所以①是真命題；

令，可得，此時(shí)，即,使得成立，所以②是真命題；

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，

所以命題“若且,則有”是真命題，所以④是假命題；

又由命題“若且,則有”與命題“若,則有且”互為逆否關(guān)系，所以命題“若,則有且”是真命題，所以③是真命題，

綜上可得，①②③是真命題.

故答案為：①②③.