【題目】當(dāng)前,以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試,是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開展體育活動(dòng),保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)考試滿分50分,其中立定跳遠(yuǎn)15分,擲實(shí)心球15分,1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:
每分鐘跳繩個(gè)數(shù) | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;;
(Ⅱ)若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差,已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步,假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:
預(yù)計(jì)全年級(jí)恰有2000名學(xué)生,正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))
若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量的分布列和期望.
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.
【答案】(I);(II) ;詳見(jiàn)解析.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)古典概率概率公式求解即可得到結(jié)果;(Ⅱ)先根據(jù)頻率分布直方圖得到平均數(shù)個(gè),結(jié)合題意得到正式測(cè)試時(shí)根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得,由此可預(yù)計(jì)所求人數(shù);由題意得,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率可得當(dāng)分別取時(shí)的概率,然后可得分布列及期望.
(Ⅰ)設(shè)“兩人得分之和不大于35分”為事件A,則事件A包括兩種情況:①兩人得分均為17分;②兩人中1人得17分,1人得18分.
由古典概型概率公式可得,
所以兩人得分之和不大于35分的概率為.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
(個(gè)),
又由,
所以正式測(cè)試時(shí),
∴.
由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得
∴(人),
所以可預(yù)計(jì)全年級(jí)恰有2000名學(xué)生,正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)為1683人.
由正態(tài)分布模型,全年級(jí)所有學(xué)生中任取1人,每分鐘跳繩個(gè)數(shù)195以上的概率為0.5,
所以
∴
.
∴ 的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
∴.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為的內(nèi)心,三邊長(zhǎng),點(diǎn)在邊上,且,若直線交直線于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為______.
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【題目】設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么過(guò)兩點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F為拋物線C:y2=2px(P>0)的焦點(diǎn),過(guò)F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長(zhǎng)度為4.
(1)求拋物線C的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)(m,0),且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB,若點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一般來(lái)說(shuō),一個(gè)人腳掌越長(zhǎng),他的身高就越高,現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌與身高進(jìn)行測(cè)量,得到數(shù)據(jù)(單位:cm)作為樣本如表所示:
腳掌長(zhǎng)() | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高() | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
(1)在上表數(shù)據(jù)中,以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo),“身高”為縱坐標(biāo),作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近,試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線性回歸方程;
(2)若某人的腳掌長(zhǎng)為26.5cm,試估計(jì)此人的身高;
(3)在樣本中,從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等軸雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、在直線上,線段的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線的方程:①;②;③.請(qǐng)推理判斷哪個(gè)是等軸雙曲線的方程,并求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng);
(2)現(xiàn)要在等軸雙曲線上選一處建一座碼頭,向、兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算,從到、從到修建公路的費(fèi)用都是每單位長(zhǎng)度萬(wàn)元,則碼頭應(yīng)建在何處,才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若平面,二面角為,三棱錐的外接球的球心為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn),求的面積的取值范圍.
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