Question

【題目】定義:圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑之比稱(chēng)為“直線(xiàn)關(guān)于圓的距離比”.

（1）設(shè)圓求過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)關(guān)于圓的距離比的直線(xiàn)方程；

（2）若圓與軸相切于點(diǎn)A且直線(xiàn)關(guān)于圓C的距離比求出圓C的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）分析直線(xiàn)斜率不存在時(shí)不合題意；設(shè)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）的直線(xiàn)方程為y＝k（x+1），由已知圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑，再由“直線(xiàn)關(guān)于圓的距離比”求解，則直線(xiàn)方程可求；

（2）設(shè)圓的方程為，由題意可得關(guān)于a，b，r的方程，聯(lián)立方程組求解a，b，r的值，則圓的方程可求．

（1）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，則直線(xiàn)方程為x＝﹣1，圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為1，

不滿(mǎn)足圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑之比為，則所求直線(xiàn)的斜率存在.

設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，由圓的圓心為，半徑為，

由題意可得，解得，

所以所求直線(xiàn)的方程為或

（2）設(shè)圓的方程為，

由題意可得……①，，……②，……③

由①②③聯(lián)立方程組，可得或，

所以圓C的方程為或.