Question

【題目】某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時(shí)，對現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷	35歲以下	35至50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取l人，此人的年齡為50歲以上的概率為 ，求x、y的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人
設(shè)本科生為A1 ， A2 ， A3 ， 研究生為B1 ， B2 ，
從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：
A1B1 ， A1B2 ， A2B1 ， A2B2 ， A3B1 ， A3B2 ， A1A2 ， A1A3 ， A2A3 ， B1B2 ，
其中至少有一人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：
A1B1 ， A1B2 ， A2B1 ， A2B2 ， A3B1 ， A3B2 ， B1B2 ，
∴至少有一人為研究生的概率為：p= ．
（Ⅱ）由題意得： ，解得N=78，
35至50歲中抽取的人數(shù)為78﹣48﹣10=20，
∴ ，
解得x=40，y=5
【解析】（Ⅰ）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人，由此利用列舉法能求出從中任取2人，至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率．（Ⅱ）由題意得： ，由此能求出N，從而能求出x，y的值．