【題目】如圖，OA是南北方向的一條公路，OB是北偏東45°方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線C．為方便游客光，擬過曲線C上的某點(diǎn)分別修建與公路OA，OB垂直的兩條道路PM，PN，且PM，PN的造價(jià)分別為5萬元/百米，40萬元/百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy，則曲線符合函數(shù)y=x+ （1≤x≤9）模型，設(shè)PM=x，修建兩條道路PM，PN的總造價(jià)為f（x）萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．

（1）求f（x）解析式；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，總造價(jià)f（x）最低？并求出最低造價(jià)．

【答案】
（1）解：在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，因?yàn)榍�C的方程為 ，

所以點(diǎn)P坐標(biāo)為 ，

直線OB的方程為x﹣y=0，

則點(diǎn)P到直線x﹣y=0的距離為 ，

又PM的造價(jià)為5萬元/百米，PN的造價(jià)為40萬元/百米．

則兩條道路總造價(jià)為 ．

答：兩條道路PM，PN總造價(jià)f（x）為 （1≤x≤9）；


（2）因?yàn)? ，

所以 ，

令f'（x）=0，得x=4，列表如下：

x

（1，4）

4

（4，9）

f'（x）

﹣

0

﹣

f（x）

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，最小值為 ．

答：當(dāng)x=4時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為30萬元．


【解析】（1）由題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及直線OB的方程根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出f（x）解析式。（2）利用導(dǎo)函數(shù)求出極值即為最低造價(jià)。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫出遞增區(qū)間即可）

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【題目】設(shè)直線 是函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的減區(qū)間．

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【題目】已知A、B、C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點(diǎn)．若 ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e|x| ， 將函數(shù)f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，函數(shù)h（x）= 若對于任意的x∈[3，λ]（λ＞3），都有h（x）≥g（x），則實(shí)數(shù)λ的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)M為棱A1B1的中點(diǎn)．

求證：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明設(shè)置的手機(jī)開機(jī)密碼若連續(xù)3次輸入錯(cuò)誤，則手機(jī)被鎖定，5分鐘后，方可重新輸入．某日，小明忘記了開機(jī)密碼，但可以確定正確的密碼是他常用的4個(gè)密碼之一，于是，他決定逐個(gè)（不重復(fù)）進(jìn)行嘗試．
（1）求手機(jī)被鎖定的概率；
（2）設(shè)第X次輸入后能成功開機(jī)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊， ，且 ．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若 ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓的方程為（x+2 ）2+y2=48，F(xiàn)1是圓心，F(xiàn)2（2 ，0）是圓內(nèi)一點(diǎn)，E為圓周上任一點(diǎn)，線EF2的垂直平分線EF1的連線交于P點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l（與x軸不重合）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M．
（i）是否存在定點(diǎn)M，使得 + 為定值，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由；
（ii）在滿足（i）的條件下，連接并延長AO交曲線C于點(diǎn)Q，試求△ABQ面積的最大值．

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