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設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，已知向量
AB
=2
e1
+tanα•
e2
，
CB
=
e1
-
5
4
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三點共線，則
2sinα-cosα
sinα+cosα
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算,同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值,平面向量及應用
分析：若A，B，D三點共線，可設
AB
=λ
BD
，由條件可得tanα=
1
2
，再將所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入計算即可得到．
解答： 解：若A，B，D三點共線，
可設
AB
=λ
BD
，即有
AB
=λ（
CD
-
CB
），
即有2
e1
+tanα•
e2
=λ（2
e1
-
e2
-
e1
+
5
4
e2
）=λ（
e1
+
1
4
e2
），
則有λ=2，tanα=
1
4
λ，可得tanα=
1
2
，
則
2sinα-cosα
sinα+cosα
=
2tanα-1
tanα+1
=
2×
1
2
-1
1
2
+1
=0．
故答案為：0．
點評：本題考查平面向量的共線定理的運用，同時考查同角三角函數的基本關系式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點M為PC中點，點E為BC邊上的動點，且
BE
EC
=λ．
（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；
（2）是否存在實數λ，使得二面角P-DE-B的余弦值為
2
3
，若存在，試求實數λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校為了解高一學生12月份的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學生中閱讀時間在[8，12]小時內的人數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等腰三角形△ABC中，底邊BC=1，底角平分線BD交AC于點D，求BD的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行，但公交車的數量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調查反饋，所選乘客情況如表所示：
 組別 候車時間（單位：min） 人數
 一[0，5） 1
 二[5，10） 5
 三[10，15） 3
 四[15，20） 1
（1）現從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（2）現從這10人中隨機抽取3人進行問卷調查，設這3個人共來自X個組，求X的分布及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，|
BC
|=4，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則
AM
•(
AB
+
AC
)=（　�。�
A、8B、4C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
i
，
j
的夾角為
π
4
，
s
=x•
i
+（x+1）
j
，若
s
•
j
=0，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sin3θ=m•sinθ-4sin3θ對于任意θ恒成立，則實數m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
1
3
an+n，n為奇數
an-3n，n為偶數

（I）證明數列{a2n-
3
2
}是等比數列；
（II）若Sn是數列{an}的前n項和，求S2n．

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