11．直線y=a分別與直線y=3x+3，曲線y=2x+lnx交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．1C．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$D．4

分析 設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則3x1+3=2x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．

解答 解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則3x1+3=2x2+lnx2，
∴x1=$\frac{1}{3}$（2x2+lnx2-3），
∴|AB|=x2-x1=$\frac{1}{3}$（x2-lnx2）+1，
令y=$\frac{1}{3}$（x-lnx）+1，則y′=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{x}$），
∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x=1時，函數(shù)的最小值為$\frac{4}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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19．已知邊長為2的等邊三角形ABC，過C作BC的垂線l，則將△ABC繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體的體積是（　�。�
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16．已知函數(shù)$f（x）=4sin（x-\frac{π}{3}）cosx+\sqrt{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}]$上的最大值和最小值及取得最大、最小值時對應(yīng)的x值．

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3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{z}{1+i}$所對應(yīng)的點為（2，-1），i是虛數(shù)單位，則z=（　�。�
A．-3-iB．-3+iC．3-iD．3+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．集合A={a，b，c}，當(dāng)且僅當(dāng)A中有兩個元素之和等于第三個元素時稱集合A為“有緣集合”，若a，b，c∈{1，2，3，4，5}，則集合A為“有緣集合”的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{10}$

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1．函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點P（1，f（x））的切線方程為y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

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