【題目】如圖,直棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB= AB. (Ⅰ)證明:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值.

【答案】證明:(Ⅰ)連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F,則F為AC1的中點(diǎn), 又D是AB中點(diǎn),連結(jié)DF,則BC1∥DF,
因?yàn)镈F平面A1CD,BC1平面A1CD,
所以BC1∥平面A1CD.
(Ⅱ)解:因?yàn)橹崩庵鵄BC﹣A1B1C1 , 所以AA1⊥CD,
由已知AC=CB,D為AB的中點(diǎn),所以CD⊥AB,
又AA1∩AB=A,于是,CD⊥平面ABB1A1 ,
設(shè)AB=2 ,則AA1=AC=CB=2,得∠ACB=90°,
CD= ,A1D= ,DE= ,A1E=3
故A1D2+DE2=A1E2 , 即DE⊥A1D,所以DE⊥平面A1DC,
又A1C=2 ,過(guò)D作DF⊥A1C于F,∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角,
在△A1DC中,DF= = ,EF= = ,
所以二面角D﹣A1C﹣E的余弦值cos∠DFE= =

【解析】(Ⅰ)通過(guò)證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF,利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD(Ⅱ)證明DE⊥平面A1DC,作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角,然后求解二面角平面角的余弦值即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)f(x1+x2)=f(x1)f(x2
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(3)
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【題目】如圖,在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BD的中點(diǎn). 求證:
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,1),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?/span>

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【題目】設(shè)x∈R,定義符號(hào)函數(shù)sgnx= ,則(
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
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【題目】橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)分別在軸與軸上,它們有相同的離心率,并且的短軸為的長(zhǎng)軸,的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.

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(i)求證:直線,斜率之積為常數(shù);

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)?若是,求出該值;若不是,說(shuō)明理由.

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