Question

【題目】設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgnx= ，則（ ）
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx
D.|x|=xsgnx

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，右邊=x|sgnx|= ，而左邊=|x|= ，顯然不正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，右邊=xsgn|x|= ，而左邊=|x|= ，顯然不正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，右邊=|x|sgnx= ，而左邊=|x|= ，顯然不正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，右邊=xsgnx= ，而左邊=|x|= ，顯然正確；
故選：D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．