(本題滿分12分)在直三棱柱
中,
,直線
與平面
成
角;
(1)求證:平面
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
解:(1)證明:由直三棱柱性質得, B
1B⊥平面ABC,∴B
1B⊥AC,
又BA⊥AC,B
1B∩BA=B,∴AC⊥平面 ABB
1A
1,
又AC
平面B
1AC,∴平面B
1AC⊥平面ABB
1A
1……………4分
(2)過
作
,垂足為
,過
作
,垂足為
,連結
,…6分
平面
平面
,且兩垂直平面的交線為
,
平面
,
由三垂線定理知,
,
為二面角
的平面角,……8分
設
,
平面
為直線
與平面
所成的角,故
;
所以
所以二面角
的正弦值為
………………12分.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
的底面是矩形,
底面
,
P為
BC邊的中點,
SB與
平面
ABCD所成的角為45°,且
AD=2,
SA=1.
(1)求證:
平面
SAP;
(2)求二面角
A-
SD-
P的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在底面是菱形的四棱錐
P-
ABCD中,∠ABC=60
0,
PA=
AC=
a,
PB=
PD=
,點
E在
PD上,且
PE:
ED=2:1.
(Ⅰ)證明
PA⊥平面
ABCD;
(Ⅱ)求以
AC為棱,
EAC與
DAC為面的二面角
的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在三棱錐
中,
是邊長為
的正三角形,平面
平面
,
,
、
分別為
、
的中點,
(1)證明:
;
(2)求二面角
的大小;
(3)求點
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
用
、
、
表示三條不同的直線,
表示平面,給出下列命題:
①若
∥
,
∥
,則
∥
;②若
⊥
,
⊥
,則
⊥
;
③若
∥
,
∥
,則
∥
;④若
⊥
,
⊥
,則
∥
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
四面體ABCD中,共頂點A的三條棱兩兩相互垂直,且其長分別為
,若四面體的四個頂點同在一個球面上,則這個球的表面積為 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
表面積為
的球面上有三點
A、
B、
C,∠
ACB=60°,
AB=
,則球心到截面
ABC的距離及
B、
C兩點間球面距離最大值分別為 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知兩條不同的直線
、
及平面
,給出四個下列命題:
(1)若
,
,則
;
(2)若
,
,則
;
(3)若
、
與
所成的角相等,則
;
(4)若
,
,則
.
其中正確的命題有( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
關于直線
a、b,以及平面M、N,給出下列命題:
①若
a//M,
b//M,則
a//
b ②若
a//M,
b⊥M,則
a⊥
b③若
a//
b,
b//M,則
a//M ④若
a⊥M,
a//N,則M⊥N
其中正確的命題的個數(shù)為( )
查看答案和解析>>