【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負情況，得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù) ，求得導(dǎo)數(shù)，對分成三類，結(jié)合的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.

解：（1） ，

令，解得，

當，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（2）令 ，根據(jù)題意，

當時，恒成立.

.

①當，時，恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意；

②當，時，恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意；

③當時，因為，所以恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意都成立”的充要條件是，

即，解得，故.

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；

（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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【題目】為了研究學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與抽象能力(指標x)、推理能力(指標y)、建模能力(指標z的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w=x+y+x的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級：若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建棋能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率；

(2)在這10名學生中任取三人，其中數(shù)學核心素養(yǎng)等級足一級的學生人數(shù)記為X,求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望。

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于不同的兩點，.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求實數(shù)的值.

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【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，若直線AB與a成角為60，則AB與b成角為

A. B. C. D.

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【題目】為增進市民的環(huán)保意識，某市有關(guān)部門面向全體市民進行了一次環(huán)保知識的微信問卷測試活動，每位市民僅有一次參與問卷測試機會．通過抽樣，得到參與問卷測試的1000人的得分數(shù)據(jù)，制成頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計成績得分落在[86，100]中的概率．

（2）設(shè)這1000人得分的樣本平均值為．

（i）求（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（ii）有關(guān)部門為參與此次活動的市民贈送20元或10元的隨機話費，每次獲贈20元或10元的隨機話費的概率分別為和．得分不低于的可獲贈2次隨機話費，得分低于的可獲贈1次隨機話費．求一位市民參與這次活動獲贈話費的平均估計值．

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若時，函數(shù)的圖像恒在圖像的下方，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求函數(shù)在上的最小值．

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【題目】等比數(shù)列滿足：，且，，成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若不等式成立的正整數(shù)恰有4個，求正整數(shù)的值.

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【題目】為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。

(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關(guān)；

(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，，，用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望.

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：

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