Question

函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上的最大值比最小值大

3

4

，則a的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  7

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差是

3

4

，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f（x）_max=f（0）=1，f（x）_min=f（2）=a²，
∵最大值比最小值大

3

4

，
∴1-a²=

3

4

，
解得a=

1

2

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵