已知關于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使此方程的兩個根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由題意得，
△=4(k+1)2-4k(k-1)＞0
k≠0
；從而解得；
（2）假設存在，則x1+x2-x1x2=0；再由韋達定理代入求k，從而判斷．
解答： 解：（1）由題意得，
△=4(k+1)2-4k(k-1)＞0
k≠0
；
解得，-
1
3
＜k＜0或k＞0；
（2）若方程的兩個根的倒數(shù)和等于0，
則x1+x2-x1x2=0；
由韋達定理可得，
x1+x2=
2(k+1)
k
，x1x2=
k-1
k
；
故2（k+1）-（k-1）=0，
解得k=-3，不成立；
故不存在．
點評：本題考查了二次方程的解法及二次方程根與系數(shù)的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an，1，2Sn成等差數(shù)列．求a1，a2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）在一個周期內(nèi)當x=
π
12
時，有最大值2，當x=
7π
12
時，有最小值-2，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上離頂點A（0，a）最遠點為（0，-a），則（　�。�
A、0＜a＜1
B、
2
2
＜a＜1
C、
2
2
≤a＜1
D、0＜a＜
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα，cosα是方程3x2+6kx+2k+1=0的兩個根，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=
log
1
2
x3
；
（2）y=
log2(x+1)
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，（a∈R）
（1）若a=2，解關于x的不等式f（x）＜x；
（2）若對?x∈（0，1]都有f（x）＜m（m∈R，m是常數(shù)），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=ax3+3x2-1（a≠0），若a＜0時，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=3有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan（α+
π
3
）-tanα-
3
tanαtan（α+
π
3
）的值為（　　）
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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