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若橢圓a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上離頂點A（0，a）最遠點為（0，-a），則（　　）
A、0＜a＜1
B、
2
2
＜a＜1
C、
2
2
≤a＜1
D、0＜a＜
2
2
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意設出橢圓上點的參數坐標，寫出兩點間的距離公式，配方后由函數取得最大值的條件可得
a2
1-a2
≥1，從而求得a的取值范圍．
解答： 解：設P（cost，asint）是橢圓上任一點，
則|PA|=
cos2t+a2(1-sint)2

=
1-sin2t+a2-2a2sint+a2sin2t
=
-(1-a2)sin2t-2a2sint+a2+1

=
-(1-a2)[sint+
a2
1-a2
]2+
a2
1-a2
+1
．
∵最遠的點恰好是另一個頂點（0，-a）
∴當cost=0，sint=-1時取最大值．
則
a2
1-a2
≥1，即a2≥1-a2，解得：a≤-
2
2
或a≥
2
2
．
∴a的取值范圍為
2
2
≤a＜1．
故選：C．
點評：本題考查了橢圓的參數方程，考查了利用配方法求函數的最值，考查了函數取得最值的條件，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（tanx+2，1）；
b
=（1，tanx+2）；當x∈[-
π
3
，
π
4
]時，求向量
a
與
b
夾角θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=log 
1
2
[2sin（2x+
π
4
）+
2
]的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點P（3，2）的圓C的圓心在y軸的負半軸上，且圓C截直線l：2x-y+3=0所得弦長為4
5
，求圓C的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α為第三象限角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)
sin(π+α)tan(-α+
3π
2
)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）證明：cos2α+cos2β=2cos（α+β）cos（α-β）；
（2）在△ABC中，若A=
π
3
，求sin2B+sin2C的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使此方程的兩個根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是曲線x2=-2y的焦點，以曲線上任意一點P為圓心，以|PF|為半徑作圓，則這些圓必與直線
 
相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=
3
，設BD與AC相交于點G，H為FG的中點．
（Ⅰ）證明：CH⊥面BFE；
（Ⅱ）若AE與面ABCD所成的角為60°，求二面角B-EF-D的平面角余弦值的大�。�

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