Question

已知正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2、球心為O的球的截面小圓O'，若小圓O'的半徑為

3

，球面上五點(diǎn)S、A、B、C、D構(gòu)成正四棱錐S-ABCD，且點(diǎn)S、O在平面ABCD異側(cè)，則點(diǎn)S、C在該球面上的球面距離為

2

3

π

．

Answer 1

分析：因?yàn)檎�四棱錐的頂點(diǎn)在球面上，正四棱錐的高所在的直線經(jīng)過(guò)球的直徑，如圖，在直角三角形OCO′求出球心角∠COO′，就可以求出S、C的球面距離．

解答：解：正四棱錐S-ABCD中，如圖，
正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2、球心為O的球的截面小圓O'，
連接OC，O′C，在直角三角形O′OC中，
小圓O'的半徑O′C=

3

，球的半徑OC=2，
得sin∠O′OC=

O′C

OC

=

3

2

，∴∠O′OC=

π

3

，
∴S、C兩點(diǎn)間的球面距離為

π

3

×OC=

2

3

π，
故答案為：

2

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及學(xué)生對(duì)球的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)，是基礎(chǔ)題．