【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且 ，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則 的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：連接AM、AN， ∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，
∴ =| || |cos120°=﹣
∵AM是△AEF的中線，
∴ = （ + ）= （λ +μ ）
同理，可得 = （ + ），
由此可得 = ﹣ = （1﹣λ） + （1﹣μ）
∴ =[ （1﹣λ）+ （1﹣μ）]2= （1﹣λ）2+ （1﹣λ）（1﹣μ） +（1﹣μ）2= （1﹣λ）2﹣ （1﹣λ）（1﹣μ）+ （1﹣μ）2 ，
∵λ+4μ=1，可得1﹣λ=4μ，
∴代入上式得 = ×（4μ）2﹣ ×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2= μ2﹣ μ+
∵λ，μ∈（0，1），
∴當(dāng)μ=時(shí)， 的最小值為 ，此時(shí)| |的最小值為 ．
所以答案是：

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2正三角形，D是A1C1的中點(diǎn)，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面B1DC；
（Ⅱ）求二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y= sin（2x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sinxcosx的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M的直線l′與拋物線C的交點(diǎn)為P，Q，延長PF交拋物線C于點(diǎn)A，延長QF交拋物線C于點(diǎn)B，若 + =22，則直線l′的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過定點(diǎn)P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．
（1）若 ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≤ex恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有 （其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號(hào)召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：

組別

候車時(shí)間（單位：min）

人數(shù)

一

[0，5）

1

二

[5，10）

5

三

[10，15）

3

四

[15，20）

1


（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來自X個(gè)組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C： ，（θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
（1）寫出曲線C的普通方程，直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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