【題目】(1)已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=2x-1,求函數(shù)f(x)的解析式

(2)已知xy12,xy9xy,求的值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析: 利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用之一,給出函數(shù)在x>0的解析式,利用當x<0時,-x>0,借助f(x)=-f(-x)就可以求出x<0時的解析式;指數(shù)冪運算要嚴格按照冪運算定義和法則運算,法則包括同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;積的乘方等于把積中每個因數(shù)乘方,再把所得的冪相乘;本題就是初中的分母有理化,將原式化簡后代入求值.

試題解析:

(1)當x<0,-x>0,∴f(-x)=2(-x)-1=-2x-1.

又∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),

f(x)=2x+1.又f(x)(x∈R)是奇函數(shù),

f(-0)=-f(0),即f(0)=0.

∴所求函數(shù)的解析式為f(x)=,

(2)解 .①

xy=12,xy=9,②

∴(xy)2=(xy)2-4xy=122-4×9=108.

又∵xy,∴xy=-6.③

將②③代入①,得.

練習冊系列答案
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