【題目】（1）已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)＝2x－1，求函數(shù)f(x)的解析式．

（2）已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析: 利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用之一，給出函數(shù)在x>0的解析式，利用當x<0時，-x>0,借助f(x)=-f(-x)就可以求出x<0時的解析式；指數(shù)冪運算要嚴格按照冪運算定義和法則運算，法則包括同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方等于把積中每個因數(shù)乘方，再把所得的冪相乘；本題就是初中的分母有理化，將原式化簡后代入求值.

試題解析：

（1）當x＜0，－x＞0，∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1.

又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)＝2x＋1.又f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，

∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.

∴所求函數(shù)的解析式為f(x)＝，

(2)解 .①

∵x＋y＝12，xy＝9，②

∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.

又∵x＜y，∴x－y＝－6.③

將②③代入①，得.

練習冊系列答案
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