【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性；

（2）用單調(diào)性的定義證明為上的增函數(shù)；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）奇函數(shù)；（2）見解析；（3）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用單調(diào)性定義，作差后注意變形，分析差的正負即可；（3）由（1）（2）知函數(shù)是奇函數(shù)，在R上遞增，轉化為，根據(jù)單調(diào)性可得對任意的恒成立，分類討論即可求解．

試題解析：

（1），∵，

∴是奇函數(shù)．

（2）任取， ，且，則

，

∵，∴，

∵，

∴，即，∴在上是增函數(shù)．

（3）∵為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，

∴不等式化為，

∴對任意的恒成立，

即對任意的恒成立．　

①時，不等式化為恒成立，符合題意；

②時，有即．　

綜上， 的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設直線l： 與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標為（，），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若曲線與曲線在點處有相同的切線，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點.

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值，求A，b和△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.

（1）求曲線與的交點的直角坐標；

（2）設點， 分別為曲線上的動點，求的最小值.

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