Question

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，已知f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），則由已知得

8a+b=15 (2a+b)•f(4a+b)=(5a+b)2

，解方程組可得a和b值，可得解析式；
（2）易得要求式子表示-9為首項(xiàng)，8n-17為末項(xiàng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式可得．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），
則由已知得

f(8)=15 f(2)•f(4)=f2(5)

，
代入數(shù)據(jù)可得

8a+b=15 (2a+b)•f(4a+b)=(5a+b)2

．
解得

a=4 b=-17

．
∴f（x）的解析式為f（x）=4x-17．
（2）由（1）知f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）
表示-9為首項(xiàng)，8n-17為末項(xiàng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，
∴f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）=（-9）+（-1）+7+…+（8n-17）=

n(-9+8n-17)

2

=4n2-13n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的判定和函數(shù)解析式的求法，屬中檔題．