在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（x，y-2），
b
=（kx，y+
2
）（k∈R），
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為T(mén)．求軌跡T的方程，并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀．
考點(diǎn)：軌跡方程,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,圓錐曲線的共同特征
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用平面向量數(shù)量積的定義可得方程kx2+y2=2，再分類討論，即可說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=（x，y-
2
）•（kx，y+
2
）=0，
得kx2+y2-2=0，即kx2+y2=2，…（6分）
當(dāng)k=0時(shí)，方程表示兩條與x軸平行的直線； …（7分）
當(dāng)k=1時(shí)，方程表示以原點(diǎn)為圓心，以
2
為半徑的圓； …（8分）
當(dāng)k＞0且k≠1時(shí)，方程表示橢圓；…（10分）
當(dāng)k＜0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）e-x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，D是線段BC上的點(diǎn)，且
AB
•
AD
=
AC
•
AD
，
CA
•
CD
=4
BA
•
BD
，tan∠BAD=
1
3
，則tan∠CAB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一種計(jì)算裝置，執(zhí)行如圖的運(yùn)算程序，其中輸入數(shù)據(jù)為不小于2的整數(shù)．輸出結(jié)果要想得到
1
2303
，則應(yīng)輸入自然數(shù)（　�。�
A、22B、23C、24D、25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，已知f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y∈[0，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則滿足xy≥e的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}的公差為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，T3=15，且b1，
1
a2
，b3成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=
3
bnbn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組
y≥|x|
y≤x+2
x≤0
所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后將整個(gè)圖象沿x軸向左平移
π
2
個(gè)單位，得到的圖象與y=
1
2
sinx的圖象相同，則y=f（x）的函數(shù)表達(dá)式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（
1
2
x-
π
2
）
B、y=
1
2
sin2（x+
π
2
）
C、y=
1
2
sin（
1
2
x+
π
2
）
D、y=
1
2
sin（2x-
π
2
）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案