Question

5．設(shè)有命題p：方程$\frac{x^2}{m-4}-\frac{y^2}{m+2}=1$表示雙曲線，命題q：A?B，其中集合A={（x，y）|x²=y²+m，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|（x+y）（x-y）＞0，x∈R，y∈R}．若“p或?q”為真命題，“p且?q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 通過對(duì)條件：“p且?q”為假命題，“p或?q”為真命題的分析可知p和?q有且只有一個(gè)為真命題，?q和q的相對(duì)性可分類p真q真或p假q假，逐一討論即可．

解答 解：“p且?q”為假命題，“p或?q”為真命題，
∴p和?q有且只有一個(gè)為真命題，
∴p真q真或p假q假，
∴p真：（m-4）（m+2）＞0，得m＞4或m＜-2，q真：m＞0，
∴m＞4；
p假：-2≤x≤4，q假：m≤0，
∴-2≤x≤0．
故m的范圍為m＞4或-2≤x≤0．

點(diǎn)評(píng) 考查了命題間的邏輯關(guān)系和分類問題．