Question

11．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-y²=1與直線y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{7}{2}$的交點個數(shù)是1．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程得方程組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}=1}\\{y=\frac{1}{3}x-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，從而化簡可得7x-$\frac{7×21+12}{4}$=0，從而確定交點的個數(shù)．

解答 解：聯(lián)立方程可得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}=1}\\{y=\frac{1}{3}x-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
消y可得，
x²-（x-$\frac{21}{2}$）²=9，
即7x-$\frac{7×21+12}{4}$=0，
故x=$\frac{21×7+12}{28}$，
故方程組有且只有一組解，
故雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-y²=1與直線y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{7}{2}$有且只有一個交點；
故答案為：1．

點評 本題考查了圖象的交點與方程組的解的關(guān)系應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．