Question

1．若將函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$的圖象向右平移φ個單位，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則φ的最小正值是（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{3π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的奇偶性，求得φ的最小正值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$） 的圖象向右平移φ個單位，
得到y(tǒng)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）的圖象．
再根據(jù)所得函數(shù)是奇函數(shù)，則$\frac{π}{4}$-2φ=kπ，k∈Z，則φ的最小正值為$\frac{π}{8}$，
故選：D．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．