7.若f(x)的定義域為R,f′(x)>3恒成立,f(1)=9,則f(x)>3x+6解集為(  )
A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(1.+∞)

分析 利用條件,構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-3x-6,對F(x)求導,結(jié)合題意分析F′(x)=f′(x)-3>0,即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞增,結(jié)合題意計算F(1)的值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,設(shè)F(x)=f(x)-3x-6,
則F'(x)=f'(x)-3,
因為f′(x)>3恒成立,所以F′(x)=f′(x)-3>0,即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞增.
因為f(1)=9,所以F(1)=f(1)-3-6=9-3-6=0.
所以所以由F(x)=f(x)-3x-6>0,即F(x)=f(x)-3x-6>F(1).
所以x>1,
即不等式f(x)>3x+6解集為(1,+∞);
故選:D.

點評 本題主要考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.設(shè)S是不等式x2-x-6≤0的解集,整數(shù)m、n∈S.
(1)求“m+n=0”的概率;
(2)設(shè)ξ=m2,求ξ的分布列及其數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

18.已知g(x)是各項系數(shù)均為整數(shù)的多項式,f(x)=2x2-x+1,且滿足f(g(x))=2x4+4x3+13x2+11x+16,則g(x)的各項系數(shù)之和為5.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.在平面直角坐標系中,已知兩定點E(1,0)、$G(6,\frac{3}{2})$,⊙C的方程為x2+y2-2mx+(10-2m)y+10m-29=0.當⊙C的半徑取最小值時:
(1)求出此時m的值,并寫出⊙C的標準方程;
(2)在x軸上是否存在異于點E的另外一個點F,使得對于⊙C上任意一點P,總有$\frac{{|{PE}|}}{{|{PF}|}}$為定值?若存在,求出點F的坐標,若不存在,請說明你的理由;
(3)在第(2)問的條件下,求$μ=\frac{{4{{|{PG}|}^2}-{{|{PE}|}^2}-6|{PE}|}}{{2|{PG}|-|{PE}|-3}}-2|{PE}|$的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f'(x)g(x)<f(x)g'(x),f(x)=axg(x),$\frac{f(1)}{g(1)}+\frac{f(-1)}{g(-1)}=\frac{5}{2}$,在有窮數(shù)列$\left\{{\frac{f(n)}{g(n)}}\right\}$(n=1,2,…,10)中,任意取前k項相加,則前k項和不小于$\frac{63}{64}$的k的取值范圍是( 。
A.[6,10]且k∈N*B.(6,10]且k∈N*C.[5,10]且k∈N*D.[1,6]且k∈N*

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.如果函數(shù)f(x)=cos(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)的相鄰兩個對稱中心之間的距離為$\frac{π}{6}$,則ω=( 。
A.3B.6C.12D.24

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知tan(π+α)=2.
(1)求$\frac{sinα+2cosα}{3sinα-cosα}$
(2)求4sin2α-3sinαcosα-5cos2α

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù),當0<x<2時,f(x)=log2x,則$f({\frac{7}{2}})$的值為( 。
A.1B.-1C.0D.2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形,側(cè)視圖是平行四邊形,則該幾何體的體積為(  )
A.3$\sqrt{3}$B.6$\sqrt{3}$C.9$\sqrt{3}$D.18$\sqrt{3}$

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