A. | (-1,1) | B. | (-1,+∞) | C. | (-∞,-1) | D. | (1.+∞) |
分析 利用條件,構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-3x-6,對F(x)求導,結(jié)合題意分析F′(x)=f′(x)-3>0,即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞增,結(jié)合題意計算F(1)的值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.
解答 解:根據(jù)題意,設(shè)F(x)=f(x)-3x-6,
則F'(x)=f'(x)-3,
因為f′(x)>3恒成立,所以F′(x)=f′(x)-3>0,即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞增.
因為f(1)=9,所以F(1)=f(1)-3-6=9-3-6=0.
所以所以由F(x)=f(x)-3x-6>0,即F(x)=f(x)-3x-6>F(1).
所以x>1,
即不等式f(x)>3x+6解集為(1,+∞);
故選:D.
點評 本題主要考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [6,10]且k∈N* | B. | (6,10]且k∈N* | C. | [5,10]且k∈N* | D. | [1,6]且k∈N* |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 6 | C. | 12 | D. | 24 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3$\sqrt{3}$ | B. | 6$\sqrt{3}$ | C. | 9$\sqrt{3}$ | D. | 18$\sqrt{3}$ |
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