Question

17．設(shè)S是不等式x²-x-6≤0的解集，整數(shù)m、n∈S．
（1）求“m+n=0”的概率；
（2）設(shè)ξ=m²，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意首先求出不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)題意寫出所有的基本事件．
（2）根據(jù)所給的集合中的元素并且結(jié)合題意，列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到概率，即可得到離散型隨機(jī)變量m的分布列，進(jìn)而求出其期望

解答 解：（1）由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}，
由于整數(shù)m，n∈S共有6×6=36個(gè)有序?qū)崝?shù)對，滿足m+n=0，所以A包含的基本事件為（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）共有5個(gè)，
由古典概型的公式得到m+n=0”的概率為：$\frac{5}{36}$．
（2）由于m的所有不同取值為-2，-1，0，1，2，3，
所以ξ=m²的所有不同取值為0，1，4，9，
且有P（ξ=0）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=1）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，P（ξ=4）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，P（ξ=9）=$\frac{1}{6}$，
故ξ的分布列為

ξ	0	1	4	9
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

所以Eξ=0×$\frac{1}{6}$+1×$\frac{1}{3}$+4×$\frac{1}{3}$+9×$\frac{1}{6}$=$\frac{19}{6}$．

點(diǎn)評 本題主要考查概率古典概型，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，是一個(gè)比較好的題目，這種題目值得同學(xué)們仔細(xì)研究．