Question

1．設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0}&{x=1}\\{|lg|x-1||}&{x≠1}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�

• A． b＜0且c＞0
• B． b＞0且c＜0
• C． b＜0且c=0
• D． b＞0且c=0

Answer 1

分析 畫出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）為某個常數(shù)有6個不同實數(shù)解且必有一個根為0，根據(jù)題意利用作出f（x）的簡圖可知，當(dāng)f（x）等于何值時，它有6個根．從而得出關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解

解答 解：由f（x）圖象知要使方程f²（x）+bf（x）+c=0有7解，
應(yīng)有f（x）=0有3解，
f（x）≠0有4解．
則c=0，b＜0，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．