【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，

，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

由題意構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+2018x，求出f′（x），判斷出函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，由已知的兩等式得到f（a5﹣1）=1及f（a2014﹣1）=﹣1，由f（x）為奇函數(shù)得到f（1﹣a2014）=1，由函數(shù)的單調(diào)性得到a5﹣1與1﹣a2014相等即a5+a2014=2，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S2018，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5+a2014=2代入即可求出值，再根據(jù)單調(diào)性判斷出a5＞a2014．

解：令f（x）=x3+2018x，則f′（x）=3x2+2018＞0，

得到f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（x）為奇函數(shù)．

由條件，有f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，即f（1﹣a2014）=1．

∴a5﹣1=1﹣a2014，從而a5+a2014=2，

則

∵f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，f（x）在R上單調(diào)遞增，

∴a5﹣1＞a2014﹣1，即a5＞a2014，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持立德樹人，適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)多樣化高素質(zhì)人才的需要，按照國家統(tǒng)一部署，湖南省高考改革方案從2018年秋季進(jìn)入高一年級(jí)的學(xué)生開始正式實(shí)施.新高考改革中，明確高考考試科目由語文、數(shù)學(xué)、英語科，及考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物個(gè)科目中自主選擇的科組成，不分文理科.假設(shè)個(gè)自主選擇的科目中每科被選擇的可能性相等，每位學(xué)生選擇每個(gè)科目互不影響，甲、乙、丙為某中學(xué)高一年級(jí)的名學(xué)生.

（1）求這名學(xué)生都選擇了物理的概率.

（2）設(shè)為這名學(xué)生中選擇物理的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,（n∈N*）．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測站，某時(shí)刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)觀測站測得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為了檢驗(yàn)改造效果，現(xiàn)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，統(tǒng)計(jì)整理為如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）；

(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)，則該產(chǎn)品為殘次品，生產(chǎn)并銷售一件殘次品該企業(yè)損失1萬元；若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在范圍內(nèi)，則該產(chǎn)品為特優(yōu)品，生產(chǎn)一件特優(yōu)品該企業(yè)獲利3萬元.把樣本中的殘次品和特優(yōu)品取出合并在一起，在從中任取2件產(chǎn)品進(jìn)行銷售，那么該企業(yè)收入為多少萬元的可能性最大？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案