【題目】
已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)的最小值為
【解析】
試題(1)給出與的關(guān)系,求,常用思路:一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,再求其通項(xiàng)公式;二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,先求出與的關(guān)系,再求;(2)觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式,看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí),要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn),實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.(3)在做題時(shí)注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),這樣給做題帶來(lái)方便,掌握常見(jiàn)求和方法,如分組轉(zhuǎn)化求和,裂項(xiàng)法,錯(cuò)位相減.
試題解析:(1)∵
∴
∴
整理得
∴
兩式相減得
即
∴,
即
∴數(shù)列是等差數(shù)列
且,得,則公差
∴
(2)由(1)知
∴
∴
則要使得對(duì)一切正整數(shù)都成立,只要,所以只要
∴存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立,且的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢(qián)”,只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢(qián);若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢(qián).
(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?
(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢(qián)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,點(diǎn)滿(mǎn)足,記點(diǎn)的軌跡為.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn).
(i)無(wú)論直線(xiàn)繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),在軸上總存在定點(diǎn),使恒成立,求實(shí)數(shù)的值.
(ii)在(i)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四種說(shuō)法:①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;②函數(shù)與的值域相同;③函數(shù)與均是奇函數(shù);④若函數(shù)在上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,已知,將沿邊折起,折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),則翻折后的幾何體中有如下描述:
①與所成角的正切值是;
②;
③是;
④平面平面;
⑤直線(xiàn)與平面所成角為30°.
其中正確的有________.(填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切,且在軸,軸上的截距相等,求直線(xiàn)的方程;
(2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2的直線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC為正三角形,底面ABC,,點(diǎn)在線(xiàn)段上,平面平面.
(1)請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并給出證明;
(2)若,求與平面ABE夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線(xiàn)上買(mǎi)菜”受追捧.某電商平臺(tái)在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研,獲得了他們每個(gè)人近七天“線(xiàn)上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)從“線(xiàn)上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機(jī)抽取位給予獎(jiǎng)品,求這位“線(xiàn)上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率;
(3)若地區(qū)有萬(wàn)居民,該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi),擬對(duì)消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計(jì)該平臺(tái)在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.
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