18．已知正四面體ABCD的外接球的表面積為16π，則該四面體的棱長為$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

分析 將正四面體補(bǔ)成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結(jié)論．

解答 解：將正四面體補(bǔ)成一個正方體，則正方體的棱長為a，正方體的對角線長為$\sqrt{3}a$，
∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，
∴正四面體的外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
∴外接球的表面積的值為4πr2=3πa2=16π，
∴a=$\frac{4}{\sqrt{3}}$．
∴$\sqrt{2}$a=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，
故答案為$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知A∈α，P∉α，$\overrightarrow{PA}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，x）其中x＞0，且|$\overrightarrow{PA|}$|=$\sqrt{3}$，平面α的一個法向量$\overrightarrow n=（0，-\frac{1}{2}，-\sqrt{2}）$．
（1）求x的值；
（2）求直線PA與平面α所成的角．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，cosx），$\overrightarrow$=（cosx，2$\sqrt{3}$cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$
（Ι）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（ΙΙ） 當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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6．在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，AC的取值范圍為（　�。�
A．$（{1，\sqrt{2}}）$B．$（0，\sqrt{2}]$C．$（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$D．$（{1，\sqrt{3}}）$

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13．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-12{x^2}+12x，x∈[{0，1}]\\-4{x^2}+12x-8，x∈（1，2]\end{array}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a|x|（a≠0），在區(qū)間[-3，3]上至多有9個零點(diǎn)，則a=20-8$\sqrt{6}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{5}{4}$sinx，x∈R．
（1）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（2）若f（α）=1，α∈（0，$\frac{π}{2}$），求f（2α）的值．

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10．為治療某種流行疾病，醫(yī)生讓某患者服用一種抗生素，規(guī)定每天早上八時服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為128毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的50%，問：
（1）經(jīng)過多少天，該患者所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過1毫克？
（2）如果抵抗這種疾病要求體內(nèi)的藥物含量不低于25毫克，該患者自服藥起的6天內(nèi)都能抵抗這種疾病，那么該患者應(yīng)至少連續(xù)服藥多少天？

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7．在棱長為3的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到正方體各個面的距離都不小于1的概率為$\frac{1}{27}$．

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8．若三棱錐P-ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直線PA與平面PBC所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．4πB．8πC．16πD．32π

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