Question

6．在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，AC的取值范圍為（　�。�

• A． $（{1，\sqrt{2}}）$
• B． $（0，\sqrt{2}]$
• C． $（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$
• D． $（{1，\sqrt{3}}）$

Answer 1

分析 求出A的范圍，由正弦定理可得 b=2cosA，從而得到 b 的取值范圍．

解答 解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，
∴$\frac{π}{2}$＜3 A＜π，且  0＜2A＜$\frac{π}{2}$，
故 $\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{4}$，
故  $\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosA＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$． 
由正弦定理可得 $\frac{1}{sinA}$=$\frac{sin2A}$，
∴b=2cosA，
∴$\sqrt{2}$＜b＜$\sqrt{3}$，
故選：C

點評 本題考查銳角三角形的定義，正弦定理的應(yīng)用，求得 $\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{4}$，是解題的關(guān)鍵．