16．若構(gòu)成教室墻角的三個墻面分別記為α，β，γ，交線分別記為BA，BC，BD，教室內(nèi)一點(diǎn)P到三墻面α，β，γ 的距離分別為3m，4m，1m，則點(diǎn)P與墻角B的距離為$\sqrt{26}$m．

分析 根據(jù)題意，以BP為對角線，P到三個平面的垂線段分別為長、寬、高，長方體，利用長方體的對角長公式加以計(jì)算，即可得到BP的長．

解答 解：根據(jù)題意，過點(diǎn)P分別作三個平面的垂線，則可得長方體
∵P到三墻面α，β，γ 的距離分別為3m，4m，1m，
∴長方體的對角線長為$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$m，
即BP的長為$\sqrt{26}$m．
故答案：$\sqrt{26}$．

點(diǎn)評 本題給出兩兩垂直的三個平面，求點(diǎn)P到它們的交點(diǎn)之間的距離．著重考查了面面垂直的性質(zhì)、長方體的對角線長公式和空間距離的計(jì)算等知識，屬于中檔題．

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