已知Sn=1++++…+（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+（n≥2，n∈N*）．

 

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【解析】

試題分析：首先證明當n=2時等式成立，再假設(shè)n=k時不等式成立，得到不等式=1++++…+≥1+，下面證明當n=k+1時等式左邊=1++++…++…+，根據(jù)前面的假設(shè)化簡即可得到結(jié)果，最后得到結(jié)論．

證明：（1）當n=2時，左邊=1+++=，右邊=1+=2，

∴左邊＞右邊

（2）假設(shè)n=k（k≥2）時不等式成立，即=1++++…+≥1+，

當n=k+1時，不等式左邊S2（k+1）=1++++…++…+

＞1+++…+＞1++=1++=1+，

綜上（1）（2）可知S2n＞1+對于任意的n≥2正整數(shù)成立．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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函數(shù)的導數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)f（x）=（x∈N+），若f（f（2））=4a，則實數(shù)a等于 ．

 

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某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為 1000元，并以1100元的價格批發(fā)出去，公司收入隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加而 （填“增加”或“減少”），它們之間 （填“是”或“不是”）函數(shù)關(guān)系．

 

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變量y是變量x的函數(shù)，則（ ）

A.變量x，y之間具有依賴關(guān)系

B.變量x是變量y的函數(shù)

C.當x每取一個值時，變量y可以有兩個值與之對應

D.當y每取一個值時，變量x有唯一的值與之對應

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年人教B版選修4-5 3.1 數(shù)學歸納法原理練習卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{}前n項和為Sn，則S1= ，S2= ，S3= ，S4= ，并由此猜想出Sn= ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年人教B版選修4-5 3.1 數(shù)學歸納法原理練習卷（解析版） 題型：選擇題

n條共面直線任何兩條不平行，任何三條不共點，設(shè)其交點個數(shù)為f（n），則f（n+1）﹣f（n）等于（ ）

A.n B.n+1 C.n（n﹣1） D.n（n+1）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年人教B版選修1-2 1.2回歸分析練習卷（解析版） 題型：選擇題

下列結(jié)論正確的是（ ）

①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；

②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；

③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；

④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年人教A版選修1-1 3.4生活中的優(yōu)化問題舉例練習卷（解析版） 題型：填空題

某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站 千米處．

 

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同步練習冊答案