Question

已知命題p：方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，命題q：關(guān)于實數(shù)t的不等式t²-2at-1＜0成立
（1）若命題p為真，求實數(shù)t的取值范圍
（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：（1）根據(jù)橢圓的定義和方程，求實數(shù)t的取值范圍
（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可．

解答： 解：（1）由題意得：4-t＞t-1＞0，…（4分）
則1＜t＜

5

2

…．（6分）
（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，
則區(qū)間（1，

5

2

）是不等式t²-2at-1＜0解集的真子集…．（8分）
令f（t）=t²-2at-1，其恒過（0，-1）…．（10分）
故只需f（

5

2

）≤0，…．（12分）
即

25

4

-5a+1≤0，
解得a≥

21

20

…．（14分）

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)橢圓的定義以及充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．