已知命題p：方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，命題q：關(guān)于實數(shù)t的不等式t2-2at-1＜0成立
（1）若命題p為真，求實數(shù)t的取值范圍
（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：（1）根據(jù)橢圓的定義和方程，求實數(shù)t的取值范圍
（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可．
解答： 解：（1）由題意得：4-t＞t-1＞0，…（4分）
則1＜t＜
5
2
…．（6分）
（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，
則區(qū)間（1，
5
2
）是不等式t2-2at-1＜0解集的真子集…．（8分）
令f（t）=t2-2at-1，其恒過（0，-1）…．（10分）
故只需f（
5
2
）≤0，…．（12分）
即
25
4
-5a+1≤0，
解得a≥
21
20
…．（14分）
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)橢圓的定義以及充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象上所有點（　�。�
A、向左平移
π
2
個單位縱坐標(biāo)不變
B、向左平移
π
4
個單位縱坐標(biāo)不變
C、向右平移
π
2
個單位縱坐標(biāo)不變
D、向右平移
π
4
個單位縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（3，4）
B、（-2，-1）∪（3，4）
C、（3，4]
D、[-2，-1）∪（3，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某渠道的截面是一個等腰梯形，上底 AD長為一腰和下底長之和，且兩腰 A B，CD與上底 AD之和為8米，試問：等腰梯形的腰與上、下底長各為多少時，截面面積最大？并求出截面面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個結(jié)論：
①已知k進(jìn)制數(shù)42501（k），k的取值可以為5；
②已知“￢（p∨q）”是假命題，則p，q中至少有一個為真命題；
③已知一個線性回歸直線方程為
y
=3-2x，則變量x與y具有負(fù)相關(guān)關(guān)系；
④已知平面內(nèi)一動點M與兩定點AB滿足：|MA|-|MB|=2a（0＜2a＜|AB|），則點M的軌跡是雙曲線．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線mx-y-2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件是（　　）
A、m=
1
2
B、m=-
1
2
C、m=2
D、m=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若cosC=
3
2
，求：
（Ⅰ）角C的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=2，b=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）sinB，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知集合M={（x，y）|2x+y=0}，N={y|y=x2+1}，則M∩N=
 
．

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同步練習(xí)冊答案