Question

在關(guān)于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（3，4）
• B、（-2，-1）∪（3，4）
• C、（3，4]
• D、[-2，-1）∪（3，4]

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：分類(lèi)討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把不等式x²-（a+1）x+a＜0化為（x-1）（x-a）＜0，討論a＞1，a＜1時(shí)，求出解不等式的解集，
再根據(jù)不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，求出a的取值范圍．

解答： 解：關(guān)于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0可化為
（x-1）（x-a）＜0，
當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式得1＜x＜a；
當(dāng)a＜1時(shí)，解不等式得a＜x＜1；
∵不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，∴3＜a≤4或-2≤a＜-1，
∴a的取值范圍是[-2，-1）∪（3，4]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．