8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a＞0），則“f（f（-$\frac{2a}$））＜0”是“f（x）與f（f（x））都恰有兩個(gè)零點(diǎn)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由題意：a＞0，開口向上，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，最小值必然小于0，當(dāng)取得最小值時(shí)，x=-$\frac{2a}$，即f（-$\frac{2a}$）＜0．
令f（x）=-$\frac{2a}$，則f（f（x））=f（-$\frac{2a}$）
∵f（-$\frac{2a}$）＜0，
∴f（f（x））=f（-$\frac{2a}$）＜0，
所以：f（f（x））必有兩個(gè)零點(diǎn)．
同理：f（f（-$\frac{2a}$））＜0，
⇒f（-$\frac{2a}$）＜0，
⇒x=-$\frac{2a}$，
由于x=-$\frac{2a}$是對(duì)稱軸，a＞0，開口向上，f（-$\frac{2a}$）＜0，必有兩個(gè)零點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的運(yùn)用，充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．以下不等式結(jié)果計(jì)算正確的是（　�。�
A．3-0.4＜3-0.5B．1.022＞1.025C．0.3m＜0.3n（m＜n）D．am＞an（0＜a＜1，m＜n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知圓C的方程為x2+y2=4．
（1）求過點(diǎn)P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（3）圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M（x0，y0），$\overrightarrow{ON}$=（0，y0），若向量$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1}{1+i}$-$\frac{1}{1-i}$=$\frac{1+z}{1-z}$，則|z|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=ex，f3（x）=lnx．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=mf1（x）-f3（x），若h（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：?x∈（0，+∞），f2（x）＞f3（x）+2f1'（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）求證：f（x）≥1；
（Ⅱ）若x-1＞alnx對(duì)任意x＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．邊界為y=0，x=e，y=x，及曲線y=$\frac{1}{x}$上的封閉圖形的面積為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．閱讀下列有關(guān)光線的入射與反射的兩個(gè)事實(shí)現(xiàn)象，現(xiàn)象（1）：光線經(jīng)平面鏡反射滿足入射角i與反射角r相等（如圖19-1）；現(xiàn)象（2）：光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖19-2）．試結(jié)合上述事實(shí)現(xiàn)象完成下列問題：
（1）有一橢圓型臺(tái)球桌2a，長軸長為短軸長為2b．將一放置于焦點(diǎn)處的桌球擊出，經(jīng)過球桌邊緣的反射（假設(shè)球的反射完全符合現(xiàn)象（2））后第一次返回到該焦點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的路程記為S，求S的值（用a，b表示）；
（2）結(jié)論：橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1上任一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線l的方程為$\frac{{{x_0}x}}{a^2}$+$\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1．記橢圓C的方程為C：$\frac{x^2}{4}$+y2=1．
①過橢圓C的右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)M向橢圓C引切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線lAB恒過一定點(diǎn)；
②設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為橢圓C上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)I為△PF1F2的內(nèi)心，直線PI與x軸相交于點(diǎn)N，求點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知曲線Γ：y=ex和直線l：y=kx，若直線l上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在曲線Γ上，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-e）B．（-∞，-e]C．（-e，0）D．[-e，0）

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