20．邊界為y=0，x=e，y=x，及曲線y=$\frac{1}{x}$上的封閉圖形的面積為$\frac{3}{2}$．

分析 首先由題意畫(huà)出圖形，明確圍成的封閉圖形用定積分表示，然后求定積分．

解答 解：由題意，直線直線y=0，x=e，y=x及曲線上y=$\frac{1}{x}$所圍成的封閉的圖形如圖：
直線y=x與曲線y=$\frac{1}{x}$的交點(diǎn)為（1，1），
所以陰影部分的面積為${∫}_{0}^{1}$xdx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{1}{2}$x2|${\;}_{0}^{1}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$
=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是明確被積函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{e}^{x}}{x}$+x．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），求實(shí)數(shù)a的值．
（Ⅱ）求證：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）至多有一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在定義域上的極小值大于極大值？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，S1＞0，且S4＞S6，則S10為正數(shù)．（填“正數(shù)”、“負(fù)數(shù)”或“零”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a＞0），則“f（f（-$\frac{2a}$））＜0”是“f（x）與f（f（x））都恰有兩個(gè)零點(diǎn)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=log3（1+x）-log3（1-x）的定義域是（-1，1），f（$\frac{1}{2}$）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．（Ⅰ）已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上一點(diǎn)P（-3，a）到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，θ∈[0，2π）．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（cosθ+isinθ）n=cosnθ+isinnθ；
（2）已知z=$\sqrt{3}$+i，試?yán)茫?）的結(jié)論計(jì)算z10；
（3）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，a2+b2≠0），求證：|zn|=|z|n（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，f′（1）=0，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在（e，f（e））處的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-1），$\overrightarrow$=（2cosx，1）．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求tanx的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案