如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2） 若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

解：設(shè)AN的長為x米（x >2）

       ∵，∴|AM|＝  ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝……………………3分

（1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

       ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0  ………………………5分

       ∴       即AN長的取值范圍是  …………8分

（2）令y＝，則y′＝      ……………………10分

∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，………12分

∴當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即（平方米） …………14分

此時|AN|＝3米，|AM|＝米           ………………………………15分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興市高一下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

作為紹興市2013年5.1勞動節(jié)系列活動之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個矩形設(shè)計為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設(shè)花圃占地面積為平方米，矩形一邊的長為米(如圖所示)

（1）試將表示為的函數(shù);

（2）問應(yīng)該如何設(shè)計矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．

 

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