Question

10．若函數(shù)f（x）=$\frac{x-2}{e^x}$在x=x₀處取得極值，則x₀=3．

Answer 1

分析 求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間．進(jìn)而得到函數(shù)的極大值點(diǎn)，即可得到所求值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x-2}{e^x}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{{e}^{x}-（x-2）{e}^{x}}{{e}^{2x}}$=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$，
由x＞3時，f′（x）＜0，可得f（x）在（3，+∞）遞減；
由x＜3時，f′（x）＞0，可得f（x）在（-∞，3）遞增．
即有f（x）在x=3處取得極大值．
由題意可得x₀=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．