Question

15．設(shè)σ是坐標(biāo)平面按順時針方向繞原點做角度為$\frac{2π}{7}$的旋轉(zhuǎn)，τ表示坐標(biāo)平面關(guān)于y軸的鏡面反射．用τσ表示變換的復(fù)合，先做τ，再做σ．用σ^k表示連續(xù)k次σ的變換，則στσ²τσ³τσ⁴是（　�。�

• A． σ⁴
• B． σ⁵
• C． σ²τ
• D． τσ²

Answer 1

分析 利用τσ表示變換的復(fù)合，先做τ，再做σ確定στσ²τσ³τσ⁴變換后α=-$\frac{18π}{7}$，與做τσ²變換后α=-$\frac{4π}{7}$的終邊在同一位置，即可得出結(jié)論．

解答 解：不妨令點P是x軸上的一點，則PO與x軸的夾角α=0，經(jīng)過σ變換后α=-$\frac{2π}{7}$，再做τ變換后α=$\frac{2π}{7}$，再做σ²變換后α=-$\frac{2π}{7}$，再做τ變換后α=$\frac{2π}{7}$，再做σ³變換后α=-$\frac{4π}{7}$，再做τ變換后α=-$\frac{10π}{7}$，再做σ⁴變換后α=-$\frac{18π}{7}$．
又因為做τσ²變換后α=-$\frac{4π}{7}$，且-$\frac{18π}{7}$=-$\frac{4π}{7}$-2π，所以-$\frac{18π}{7}$和-$\frac{4π}{7}$的終邊在同一位置，
所以στσ²τσ³τσ⁴就是τσ²．
故選：D．

點評 本題考查進行簡單的合情推理，考查新定義，考查學(xué)生的計算能力，正確理解新定義是關(guān)鍵．