2．在2016的中間嵌入一個(gè)數(shù)字得到五位數(shù)20□16，若此五位數(shù)能被7整除，則嵌入的數(shù)字□為2或9．

分析 能被7整除的數(shù)的特點(diǎn)，能被7整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，所以6139是7的倍數(shù)．

解答 解：設(shè)插入的數(shù)為x，則五位數(shù)為20x16，
當(dāng)x=0時(shí)，2001-6×2=1989，198-9×2=180，不能被7整除；
當(dāng)x=1時(shí)，2011-2×6=1999，199-9×2=181，不能被7整除；
當(dāng)x=2時(shí)，2021-2×6=2009，200-9×2=182，能被7整除；
當(dāng)x≥3時(shí)，20x0-2×6=20（x-2）8，20（x-2）-8×2=7k（k=26，27，…），
只有當(dāng)x=9時(shí)滿足題意，
綜上可得，滿足題意2或9．
故答案為：2或9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)的整除性問題，難度較大，關(guān)鍵是掌握判斷能被7整除的數(shù)的特點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某校為了解一個(gè)英語教改實(shí)驗(yàn)班的情況，舉行了一次測(cè)試，將該班30位學(xué)生的英語成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得圖示頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求出該班學(xué)生英語成績(jī)的眾數(shù)，平均數(shù)及中位數(shù)；
（Ⅱ）從成績(jī)低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，規(guī)定抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱50，60）的記1績(jī)點(diǎn)分，在[60，80）的記2績(jī)點(diǎn)分，設(shè)抽取2人的總績(jī)點(diǎn)分為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若2弧度的圓心角所夾的扇形的面積是4cm2，則該圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（　�。�
A．2πcmB．2cmC．4πcmD．4cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=$\frac{x-2}{e^x}$在x=x0處取得極值，則x0=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學(xué)，而且是非常要好的朋友，三個(gè)人的學(xué)習(xí)成績(jī)不相伯仲，且在整個(gè)年級(jí)中都遙遙領(lǐng)先，高中畢業(yè)后三個(gè)人都如愿的考入自己心慕以久的大學(xué)．后來三個(gè)人應(yīng)母校邀請(qǐng)給全校學(xué)生作一次報(bào)告．報(bào)告后三個(gè)人還出了一道數(shù)學(xué)題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個(gè)字母（不論大小寫）依次用1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)表示，并給出如下一個(gè)變換公式：$y=\left\{{\begin{array}{l}{[\frac{x}{2}]+1（其中x是不超過26的正奇數(shù)）}\\{[\frac{x+1}{2}]+13（其中x是不超過26的正偶數(shù)）}\end{array}}\right.$；已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，記號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)；將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼，如$8→[\frac{8+1}{2}]+13=17$，即h變成q，再如$11→[\frac{11}{2}]+1=6$，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈(zèng)言．現(xiàn)在就請(qǐng)你把它翻譯出來，并簡(jiǎn)單地寫出翻譯過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)G是一個(gè)非空集合，*是定義在G上的一個(gè)運(yùn)算．如果同時(shí)滿足下述四個(gè)條件：
（�。⿲�(duì)于?a，b∈G，都有a*b∈G；
（ⅱ）對(duì)于?a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；
（iii）對(duì)于?a∈G，?e∈G，使得a*e=e*a=a；
（iv）對(duì)于?a∈G，?a'∈G，使得a*a′=a′*a=e（注：“e”同（iii）中的“e”）．
則稱G關(guān)于運(yùn)算*構(gòu)成一個(gè)群．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G是整數(shù)集合，*為加法；②G是奇數(shù)集合，*為乘法；③G是平面向量集合，*為數(shù)量積運(yùn)算；④G是非零復(fù)數(shù)集合，*為乘法．其中G關(guān)于運(yùn)算*構(gòu)成群的序號(hào)是①④（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解》（1261年）一書中，用如圖（1）的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士•帕斯卡的著作（1655年）介紹了這個(gè)三角形．近年來國外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”（ Chinese triangle）如圖（1），17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”如圖（2）．在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式：Cnr+Cnr+1=Cn+1r+1，其中n是行數(shù)，r∈N．請(qǐng)類比上式，在萊布尼茲三角中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是$\frac{1}{{C_{n+1}^1C_n^r}}=\frac{1}{{C_{n+2}^1C_{n+1}^r}}+\frac{1}{{C_{n+2}^1C_{n+1}^{r+1}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，則$\frac{4}{a}$+$\frac{9}$的最小值為（　�。�
A．24B．25C．26D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（4cosα，sinα），$\overrightarrow$=（sinβ，4cosβ），$\overrightarrow{c}$=（cosβ，-4sinβ）
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$]，求|$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|的取值范圍．

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