【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)， 的坐標(biāo)為， 在線段上，滿足.

（Ⅰ）求的軌跡的方程.

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 或.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意結(jié)合向量關(guān)系可得，據(jù)此整理計(jì)算可得，則，故點(diǎn)的軌跡的方程為.

(Ⅱ)由題意可得，MN為圓的弦長，結(jié)合弦長公式可得原點(diǎn)到直線的距離.分類討論直線斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或.

試題解析：

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

依題意得，即，

所以，解得，

又，所以，即

又，所以點(diǎn)的軌跡的方程為.

(Ⅱ)因?yàn)橹本�與曲線交于兩點(diǎn)，且，

所以原點(diǎn)到直線的距離.

若斜率不存在，直線的方程為，此時(shí)符合題意；

若斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，

則原點(diǎn)到直線的距離，解得，

此時(shí)直線的方程為

所以直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了40名學(xué)生的政治成績,這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間,據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績?cè)?/span>[80,90）的學(xué)生人數(shù)；

（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生,求至少有1 名學(xué)生成績?cè)?/span>[90,100]的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1an=2an+1﹣1（n∈N*），令bn=an﹣1．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ，求證：c1+c2+…+cn＜n+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

（1）討論的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位后得到的圖象，且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）和是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值并證明： 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當(dāng)x∈（0，4]時(shí)f（x）= ，關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定集合A={a1 ， a2 ， a3 ， …，an}（n∈N* ， n≥3）中，定義ai+aj（1≤i＜j≤n，i，j∈N*）中所有不同值的個(gè)數(shù)為集合A兩元素和的容量，用L（A）表示．若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)集合A={a1 ， a2 ， a3 ， …，a2016}，則L（A）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3．
（I） 求a+b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若對(duì)于x≥a均有g(shù)（x）＜f（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， （其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記函數(shù)，其中，若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意， ，且，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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